讲座题目：Tensor Train分解在大规模结构矩阵求逆上的应用

主 讲 人：肖传福（北京大学长沙计算与数字经济研究院）

讲座时间：2025年5月26日10:00

讲座地点：理学院钱伟长楼201会议室

欢迎有兴趣的师生前来聆听、交流。

理学院

2025年5月19日

讲座内容简介：

张量作为高维数据的有效表示工具，在高维问题的求解上具有天然优势。本次报告将介绍如何结合Tensor Train分解表示应用于大规模结构矩阵求逆。针对一类结构矩阵，通常由微分方程离散而来，我们利用矩阵的结构结合Tensor Train分解表示提出一种有效的快速求逆算法。由于该算法成功与否依赖于矩阵逆在Tensor表示下是否也具有低秩结构，因此我们进一步给出了一个可验证的充分条件，当结构矩阵满足该条件时，其逆矩阵也具有低秩结构。最后，我们分析了由Poisson、Boltzmann、Fokker-Planck方程离散得到的结构矩阵满足给出的条件，因此可以用提出的矩阵求逆算法快速求解。数值试验结果验证了我们的理论。

主讲人简介：

肖传福，北京大学长沙计算与数字经济研究院助理研究员。主要研究方向包括数值线性代数、矩阵/张量计算及其应用、并行计算等，具体在矩阵扰动分析、张量分解算法、张量在科学计算中的应用等方面有一些研究成果，相关工作发表在SIMAX、JSC、ANM、LAA、ICLR等计算数学期刊和人工智能会议上。